海军武器工程导论

控制系统工程

打开和闭环系统

控制系统工程最基本的概念是框图。框图中最简单的元素是这样的:

图1.开环控制系统。

这本身也是一个完整的系统。这个系统接收输入，并通过装置的动作产生输出。核电站内部工作的细节尚不清楚，在某种程度上也无关紧要。这里我们关心的是输入和输出之间的关系。一个性能良好的系统的输出可能与输入成比例，但它不必如此。你的炉子上的燃烧器就是一个例子。输入是控制旋钮。你把它调到某个设置，介于关闭和完全打开之间。这个装置就是输出热量的燃烧器本身。在这种情况下，热量与输入量成正比。

以这种方式运行的系统称为系统开环系统．这将其与另一种已知的类型区分开来闭环系统．这些系统利用来自输出的反馈。这里是闭环系统的框图。

图2。闭环控制系统。

继续厨房主题，烤箱是闭环系统。您输入您想要的温度，植物（烤箱）输出热量。当烤箱加热时，恒温器为烤箱提供反馈，这反过来又减少了热输出。最终，在所需温度下达到稳态。现在，可以使该系统与开环系统一起工作，但设计工程师必须具有近乎完美的热量输出能够维持所需的工作温度。如果他是不准确的或者热平衡方程中的变化，烤箱不会在所需温度下操作。

以下是两种基本类型的控制系统的简短比较:

表1.打开和闭环控制系统的比较。

如果我们把自己限制在线性系统中，那么我们可以采用更广泛的数学方法，特别适合这些系统。这种方法使用了拉普拉斯变换。目前，细节并不重要，但它提供了一个很大的简化。让我来解释一下。

首先，假设我们有电路。如果我们提供以时间变化的电压形式的输入，V_在(t)，然后输出v_出（t）是一些复杂的微分方程集的解决方案。但如果将输入和输出转换为LAPPAlt变换，则在其中

R (S.) = {v_在（T.)}为输入和的拉普拉斯变换

C (S.) = {v_出（T.}是输出的拉普拉斯变换。

新的独立变量是“S”，可以将其解释为空间频率，具有循环/仪表单元。也可以反转拉普拉斯变换，从而以其原始形式恢复输出（即作为时间的电压或电流）。例如^-1{r（S.)} = v_在（T.）.

这是Laplace变换对的短表，用于通常遇到的功能：

表2.拉普拉斯变换对。

传递函数

对于线性系统，R（s）和c（s）之间的简单关系：

c（s）= g（s）r（s）

G(s)被称为转换功能．传递函数可以用微分方程从对该装置的详细分析中确定。所以如果这是唯一要解决的问题，这个方法就不是特别简单。当植物与其他植物结合并形成反馈循环时，就会出现极大的简化。如果已知每个植物的传递函数，那么可以用普通的代数方法而不是微分方程来组合它们。得到解所需要的就是在所有的操作完成后做拉普拉斯逆变换。它类似于把一个复杂的电路减小到等效的阻抗和电压(戴维宁等效)。

该方法可归纳为以下步骤:

用拉普拉斯变换将变量从时间t变换到空间频率s。

代数操作传递函数的组合，以找到输入和输出之间的关系(即一个单一的传递函数)。

以s为单位计算输出。

使用反向拉普拉斯变换恢复到原始变量T.

让我们看看这个在闭环系统中的作用。所有的信号现在都表示为新变量s的函数。

图3。拉普拉斯域的闭环系统。

在这里，我们有两个元素，具有传递函数，G和反馈传递函数的工厂，H总和结的动作是从输入R中减去反馈信号B（S），结果称为误差信号，e（s）= r（s） - b（s）。

我们利用拉普拉斯变换的属性并写下以下关系：

C（s）= g（s）e（s）

e（s）= r（s） - b（s）

B(s) = H(s)

如果我们想知道输出和输入之间的关系(谁不想呢?)，我们就消去额外的变量。

3 . C = C

= G（R-B）

= g（r - hc）

C (1 + GH) = GR

C / R = G / (1 + GH)

输入和输出之间的关系也相对简单。事实上，术语G/(1+GH)也是闭环系统的传递函数。如果我们给一个单独的标签，比如CLTF(闭环传递函数)，那么

c（s）= cltf（s）r（s）

这个过程被称为块减少．事实证明，始终可以将并发症块图降低到单个传输功能中。如果您要分析一些复杂的计算机和硬件系统，最终您可以（理论上）可以（理论上）将其操作减少到几个传输功能，将输入变量连接到输出变量。

这是系统方法的反向过程，其中大型项目分为较小的项目。我们希望它当然可以两种方式工作。在学习如何工作的工作时，从大局开始，然后重点关注细节，因为它们变得重要。

系统响应

由于在武器中使用的大多数控制系统是闭环系统，我们现在考虑一个通用系统将如何响应输入的阶跃变化。一个例子可能是一枚航向330的导弹^o对270门新的输入课程做出回应^o．系统如何响应如何取决于传递函数的确切性质。系统可以响应三种主要方式：

受阻的响应。系统会将输出快速更改为新值，但在此过程中将过度过冲。输出将在一个或多个振荡后置于新值。如果我们绘制响应，它可能看起来像：图4。欠阻尼系统响应。

输出总是会超过期望的输出，最大值称为超过峰值。当输出振荡（在最终值之上至少和低于最终值）时，系统被认为是阻尼的。系统达到最终值的时间长度被称为沉淀时间．

阻尼状态。在这种情况下，响应相当慢。输出将缓慢地接近它的最终值，并且不会有超调。

图5.过阻尼系统的响应。

临界阻尼。这是过阻尼和过阻尼的分界线。临界阻尼可能会也可能不会超过最终值，但不会有振荡。临界阻尼在最短的时间内达到最终值。只有很小范围的参数将达到临界阻尼，因此它很少实现。临界阻尼应该被认为是一种理想化的情况，它区分了过度和过阻尼。

图6.批判性阻尼系统的响应。

系统是否应该设计为临界阻尼并不总是很清楚，这取决于应用。例如，如果系统不能容忍任何超调，明智的做法是让系统稍微过阻尼。另一方面，如果输入是不断变化的，并且需要最快的初始响应，那么系统应该是轻微欠阻尼的。

例:你怎么给汽车上的减震系统分类?

当冲击是新的时候，汽车会对输入的阶跃变化(即路上的颠簸)做出快速反应。汽车通常会超冲，可能会也可能不会振荡。系统可能只是轻微的欠阻尼。

随着震惊的年龄，阻尼器磨损，系统将变得更加阻尼。当遇到凹凸时，汽车将在沉淀之前振荡几个周期。